jueves, 30 de octubre de 2008

Examen Parcial del Bloque: Análisis Matemático I

El próximo jueves 4 de Noviembre a las 16:00 horas se realizará el examen parcial del primer bloque: Análisis Matemático I. Los contenidos de los que os examinareis serán los siguientes:

Os adjunto exámenes del curso pasado:

Examen Parcial Análisis I curso 07/08


Recordad que después haremos un examen final de bloque en el que os examinareis de todos los contenidos del bloque, incluidos los contenidos de los que os examináis el próximo jueves.
La nota final se calculará dividiendo por 3 la suma de las notas del examen parcial y el doble de la nota del examen final.

lunes, 20 de octubre de 2008

Reto 1.- Los números Primos

¿ Serías capaz de encontrar 1.000 números compuestos consecutivos?

Pista: si el ejercicio tiene mucha envergadura, reduce el ejercicio y acércate a él, hazlo primero con 3 números compuestos consecutivos, luego con 4, ...

Nota: Publicad vuestras soluciones en forma de comentarios

La importancia de la Resolución de Problemas

"Resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no se consigue do forma inmediata, utilizando los medios adecuados."
George Polya
"Lo que se puede enseñar es la actitud correcta ante los problemas, y enseñar a resolver problemas es el camino para resolverlos (...). El mejor método no es contarles cosas a los alumnos, sino preguntárselas y, mejor todavía, instarles a que se pregunten ellos mismos."
P. Halmos
La resolución de problemas es una cuestión de gran importancia para el avance de las matemáticas y también para su comprensión y aprendizaje.
El saber hacer, en matemáticas, tiene mucho que ver con la habilidad de resolver problemas, de encontrar pruebas, de criticar argumentos, de usar el lenguaje matemático con cierta fluidez, de reconocer conceptos matemáticos en situaciones concretas, de saber aguantar una determinada dosis de ansiedad, ...pero también de estar dispuesto a disfrutar con el camino emprendido. Lo importante no es obtener la solución, sino el camino que lleva hacia ella. La habilidad para resolver problemas es una de las habilidades básicas que los estudiantes deben tener a lo largo de sus vidas, y deben usarla frecuentemente cuando dejen la escuela. Es una habilidad que se puede enseñar.
La resolución de problemas es una actividad primordial en la clase de matemáticas, no es únicamente un objetivo general a conseguir sino que además es un instrumento pedagógico de primer orden.
Un problema matemático es una situación que supone alcanzar una meta, hay obstáculos en el camino, se requiere deliberación, y se parte de un desconocimiento algorítmico.
En términos generales, para afrontar la resolución de problemas hemos de tener en cuenta:
a) Existencia de un interés. Lo que significa enfrentarnos a problemas con un cierto atractivo.
b) La no existencia de un camino inmediato.
c) Tener deseos de resolver el problema. Significa estar dispuestos a aceptar el reto.
En definitiva, aprender a resolver problemas, y aceptar que con frecuencia hay más de una respuesta a una pregunta y más de una forma de tratarla, constituye una parte fundamental tanto en la educación como en el proceso de aprendizaje de las matemáticas.
Las ventajas del enfoque basado en la resolución de problemas en cuanto al proceso de enseñanza y aprendizaje son significativas por diversas razones:
i) Los alumnos tienen la posibilidad de pensar las cuestiones con detenimiento, hacer pruebas, equivocarse, “perder el tiempo” investigando...
ii) Existe una mayor participación y un mayor grado de comprensión por parte del alumnado.
iii) Es un tipo de conocimiento basado en la experiencia (es decir, el conocimiento obtenido mediante la experiencia de hacer algo), siendo más duradero y significativo para el alumno que el conocimiento transmitido por el profesor o el libro.
iv) Los alumnos se ven inmersos en la construcción de sus propios sistemas individuales de aprendizaje y de comprensión.
v) Incide directamente en el llamado aspecto formativo, creando así estructuras mentales que trascienden a las propias matemáticas.
vi) La resolución de problemas es el núcleo central de las matemáticas, hacer matemáticas no es otra cosa que resolver problemas.
vii) Hay que tener presente que el único camino que existe para aprender a resolver problemas, es enfrentarse a los problemas.
A partir de hoy, os iré colgando retos o problemas que espero os apasionen. Aquí teneis el primero: Reto 1.- Los números primos.

Tema 9. Técnicas de Derivación

Adelantándose a Newton y Leibnitz, Fermat (1602-1665) fue el primero que formuló la idea de derivada, a la que llegó estudiando las tangentes a una curva con el fin de resolver problemas de máximos y mínimos. Años después, Newton llegó a ella investigando la velocidad de variación relativa de una magnitud con respecto al tiempo, considerando ambas como variables a las que denominó cantidades fluyentes. Para designar la derivada de x respecto a t, utilizó la nomenclatura


Leibnitz, al igual que Newton, progresó en la definición de derivada sin perfilar el concepto de límite (hablaba de cantidades "infinitamente pequeñas") En esta linea, designó a la derivada como cociente de dos cantidades infinitamente pequeñas, dx/dt. A pesar de lo impreciso del concepto, esta nomenclatura resultó fenomenal para el progreso del automatismo del cálculo de derivadas y sigue siendo válida en la actualidad. Las aportaciones de los matemáticos del siglo XIX confirieron rigor y precisión al concepto de derivada, y eficacia a los automatismos de cálculo.
J. Colera, R. García y M.J. Oliveira

Esquema conceptual del Tema

Tabla de derivadas

Solucionario de las actividades del Libro

Biografía de Matemáticos

Cuadernillo y Solucionario

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