Resumen de Tema: Representación gráfica de funciones

Esquema a seguir en la representación de funciones

Resumen del Tema: Métodos de Integración

Métodos de integración

Métodos de integración

Dada una integral, se debe reconocer primero si es un tipo de integral inmediata o si se puede reducir a alguno de ellos haciendo transformaciones elementales ; en caso contrario, habrá que aplicar los métodos de integración.

Integrales obtenidas por transformaciones elementales

Esquema general de métodos de integración

1. Integración de funciones racionales.
   1. Método directo.
   2. Descomposición en fracciones simples.
      1. Grado del numerador menor que el grado del denominador.
         1. Raíces del denominador reales, simples y distintas.
         2. Raíces del denominador reales, múltiples y distintas.
         3. Raíces del denominador imaginarias.
         4. Caso especial.
      2. Grado del numerador mayor o igual que el grado del denominador.
2. Integración por partes.
3. Integración por sustitución o cambio de variable.
4. Integración de potencias de funciones trigonométricas.

Integración de funciones racionales

Integración de funciones racionales

Raíces del denominador imaginarias

Caso especial

División de polinomios

Integración por partes y por sustitución

Método de integración por partes o integral de un producto

Integración por sustitución o cambio de variable

Integración de funciones trigonométricas

Exponentes pares o impares positivos

Ejercicios

Resumen del Tema: La integral indefinida

Primitivas. Integral indefinida. Tabla de integrales

Concepto de primitiva de una función

Tabla de integrales indefinidas o inmediatas

Integrales de tipo potencial y logarítmico

Tipo potencial

Tipo logarítmico

Integrales indefinidas

Tipo exponencial

Trigonométricas

Tipo seno

Tipo coseno

Tipo tangente

Tipo cotangente

Tipo arco seno

Integral tipo arco tangente

Fórmulas y ejemplos de la forma simple y compuesta .

Ejemplos de integrales cuyo denominador tiene raíces imaginarias.

Resuelve:

Resumen del Tema: La Integral definida. Cálculo de áreas

Integral definida. Regla de Barrow

Integral definida

Ejemplos
El área bajo la curva velocidad nos proporciona el espacio total recorrido.
El área bajo la curva aceleración es la velocidad alcanzada.
El área bajo la curva de ganancias nos proporciona las ganancias acumuladas .

Teorema fundamental del cálculo integral

Regla de Barrow

Área de una función y el eje de abcisas

Cálculo de áreas

3 Calcula el área del recinto limitado por la parábola f(x) = x² y las rectas y = 0, x = 1, x = 3.

Área limitada por la gráfica de dos funciones

Ejemplos