En la clase de hoy hemos seguido trabajando las propiedades de los determinantes:
- El determinante de una matriz es un número.
- El determinante de una matriz coincide con el de su traspuesta.
- Si un determinante tiene una línea (fila o columna) de ceros, el valor del determinante es 0.
- Si permutamos dos filas o dos columnas, el determinante cambia de signo.
- Si un determinante tiene dos filas (o dos columnas) iguales o proporcionales su valor es 0.
- Podemos sacar factor común de una fila (o de una columna). Esta propiedad la tendemos a confundir con la propiedad de sacar factor común en matrices. Recordad que para sacar factor común en matrices se debe hacer de todos los elementos de la matriz. En determinantes se saca factor común de filas o de columnas. Aquí os dejo un ejercicio aclaratorio:
- El determinante de la suma de dos matrices no es la suma de sus determinantes. |A+B|><|A|+|B|. Un determinante puede descomponerse en suma de dos del siguiente modo:
- Si a una fila (o a una columna) se le suma otra fila (u otra columna) multiplicada por un número, el determinante no cambia de valor.
- El determinante del producto de dos matrices es igual al producto de sus determinantes: |A·B|=|A|·|B|
Ejercicios hechos en clase:
Mañana trabajaremos los determinantes de orden superior a tres, definiendo para ello los conceptos de menor complementario y de adjunto de un elemento de una matriz.
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