domingo, 22 de febrero de 2009

Resumen del Tema: Métodos de Integración

Métodos de integración

Métodos de integración

Dada una integral, se debe reconocer primero si es un tipo de integral inmediata o si se puede reducir a alguno de ellos haciendo transformaciones elementales ; en caso contrario, habrá que aplicar los métodos de integración.

Integrales obtenidas por transformaciones elementales

Integrales casi inmediatas.

Esquema general de métodos de integración

  1. Integración de funciones racionales.
    1. Método directo.
    2. Descomposición en fracciones simples.
      1. Grado del numerador menor que el grado del denominador.
        1. Raíces del denominador reales, simples y distintas.
        2. Raíces del denominador reales, múltiples y distintas.
        3. Raíces del denominador imaginarias.
        4. Caso especial.
      2. Grado del numerador mayor o igual que el grado del denominador.
  2. Integración por partes.
  3. Integración por sustitución o cambio de variable.
  4. Integración de potencias de funciones trigonométricas.

Integración de funciones racionales

Integración de funciones racionales.

Integración de funciones racionales.

Integración de funciones racionales

Raíces del denominador imaginarias

Integrales tipo neperiano arco tangente.

Integral de tipo neperiano- arco tangente.

Caso especial

Integral combinada.

División de polinomios

Integral que se obtiene dividiendo polinomios.

Integración por partes y por sustitución

Método de integración por partes o integral de un producto

Método de integración por partes.

Integrar por partes varias veces.

Integración por sustitución o cambio de variable

Integración por sustitución o cambio de variable.

Integración de funciones trigonométricas

Exponentes pares o impares positivos

Integración de funciones trigonométricas.

Ejercicios

Ejercicios de integrales que se resuelven aplicando métodos de integración.