Programa de Carlos Herrera sobre el maltrato a la mujer

Audios de Herrera en la onda - Onda Cero

¿Cuánto vale la x?

Fractales

No se pierdan este estupendo y lindo vídeo sobre fractales elaborado por un estudiante de la Universidad de Almería, Antonio Carlos Márquez:

Tema 10.- Aplicaciones de la Derivada

La obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos y el cálculo de la velocidad instantanea de un movil son problemas históricos que dieron lugar, en su momento, a la noción de derivada. Sin embargo fueron los problemas de optimización los que aportaron mayor impulso a la busqueda de una teoría que diera generalidad a todos los problemas particulares que se habían planteado.

La ciencia, la técnica, las propias matemáticas e, incluso, la vida cotidiana están plagadas de problemas de optimización. Muchas cuestiones importantes se plantean de este modo: "qué es lo óptimo en estas circunstancias". Muchos de los problemas de máximos y mínimos ya fueron abordados por los griegos, como, por ejemplo, el camino que recorre la luz para llegar de un punto a otro mediante reflexión (Herón, siglo I a. C.) Antes de la invención del cálculo diferencial, cada uno de estos problemas se abordaba mediante un procedimiento específico, no generalizable a los demas. Actualmente, muchos de estos problemas son simples aplicaciones de las derivadas.

En esta Unidad verás:

Las aplicaciones de las derivadas son numerosas. En esta unidad se revisan y se sistematizan algunas ya conocidas y se estudian otras nuevas:

1. Recta tangente a una curva en uno de sus puntos: conocida la abcisa del punto, sabremos hallar el valor de la derivada en ese punto y por tanto la pendiente de la recta tangente en él.
2. Obtención de los máximos y mínimos relativos de las funciones derivables.
3. Resolución de problemas de optimización. Conseguir el coste mínimo o la ganancia máxima en un negocio, el volumen máximo de una figura sometida a restricciones, ... son problemas de optimización.
4. El estudio de la curvatura de una función (concava o convexa) lo realizaremos usando la segunda derivada
5. La regla de L'Hopital nos permitirá ampliar nuestros recursos para el cálculo de límites.
6. Los Teoremas del Valor Medio y de Rolle nos van a permitir demostrar muchas propiedades interesantes.
   

Recursos:

Desarrollo del Tema

Ideas básicas

Mapa conceptual

Solucionario de las actividades del tema

Cuadernillo y solucionario

Presentación Power Point

Biografia de Matemáticos

Web recomendada 1

Web recomendada 2

Web recomendada 3: clasesdeapoyo.com

Apuntes de continuidad

Apuntes de funciones elementales

Apuntes de interpretación analítica de la derivada

Apuntes de interpretación geométrica de la derivada

Apuntes de Teoremas de derivabilidad

Problemas resueltos de rectas tangentes y normales

Problemas resueltos de la Regla de L'Hopital

Problemas resueltos de optimización

Examen de Análisis Matemático I

Os adjunto el examen que hemos realizado hoy.

Examen Análisis Matemático I 1/2 curso 08/09

En breve os colgaré la corrección y los criterios de corrección

Examen Parcial del Bloque: Análisis Matemático I

El próximo jueves 4 de Noviembre a las 16:00 horas se realizará el examen parcial del primer bloque: Análisis Matemático I. Los contenidos de los que os examinareis serán los siguientes:

• Límites de Funciones. Continuidad.

• Derivadas. Técnicas de Derivación.

Os adjunto exámenes del curso pasado:

Examen Parcial Análisis I curso 07/08

Examen Final Análisis I curso 07/08

Recordad que después haremos un examen final de bloque en el que os examinareis de todos los contenidos del bloque, incluidos los contenidos de los que os examináis el próximo jueves.
La nota final se calculará dividiendo por 3 la suma de las notas del examen parcial y el doble de la nota del examen final.

Reto 1.- Los números Primos

¿ Serías capaz de encontrar 1.000 números compuestos consecutivos?

Pista: si el ejercicio tiene mucha envergadura, reduce el ejercicio y acércate a él, hazlo primero con 3 números compuestos consecutivos, luego con 4, ...

Nota: Publicad vuestras soluciones en forma de comentarios

La importancia de la Resolución de Problemas

"Resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no se consigue do forma inmediata, utilizando los medios adecuados."
George Polya
"Lo que se puede enseñar es la actitud correcta ante los problemas, y enseñar a resolver problemas es el camino para resolverlos (...). El mejor método no es contarles cosas a los alumnos, sino preguntárselas y, mejor todavía, instarles a que se pregunten ellos mismos."
P. Halmos
La resolución de problemas es una cuestión de gran importancia para el avance de las matemáticas y también para su comprensión y aprendizaje.
El saber hacer, en matemáticas, tiene mucho que ver con la habilidad de resolver problemas, de encontrar pruebas, de criticar argumentos, de usar el lenguaje matemático con cierta fluidez, de reconocer conceptos matemáticos en situaciones concretas, de saber aguantar una determinada dosis de ansiedad, ...pero también de estar dispuesto a disfrutar con el camino emprendido. Lo importante no es obtener la solución, sino el camino que lleva hacia ella. La habilidad para resolver problemas es una de las habilidades básicas que los estudiantes deben tener a lo largo de sus vidas, y deben usarla frecuentemente cuando dejen la escuela. Es una habilidad que se puede enseñar.
La resolución de problemas es una actividad primordial en la clase de matemáticas, no es únicamente un objetivo general a conseguir sino que además es un instrumento pedagógico de primer orden.
Un problema matemático es una situación que supone alcanzar una meta, hay obstáculos en el camino, se requiere deliberación, y se parte de un desconocimiento algorítmico.
En términos generales, para afrontar la resolución de problemas hemos de tener en cuenta:
a) Existencia de un interés. Lo que significa enfrentarnos a problemas con un cierto atractivo.
b) La no existencia de un camino inmediato.
c) Tener deseos de resolver el problema. Significa estar dispuestos a aceptar el reto.
En definitiva, aprender a resolver problemas, y aceptar que con frecuencia hay más de una respuesta a una pregunta y más de una forma de tratarla, constituye una parte fundamental tanto en la educación como en el proceso de aprendizaje de las matemáticas.
Las ventajas del enfoque basado en la resolución de problemas en cuanto al proceso de enseñanza y aprendizaje son significativas por diversas razones:
i) Los alumnos tienen la posibilidad de pensar las cuestiones con detenimiento, hacer pruebas, equivocarse, “perder el tiempo” investigando...
ii) Existe una mayor participación y un mayor grado de comprensión por parte del alumnado.
iii) Es un tipo de conocimiento basado en la experiencia (es decir, el conocimiento obtenido mediante la experiencia de hacer algo), siendo más duradero y significativo para el alumno que el conocimiento transmitido por el profesor o el libro.
iv) Los alumnos se ven inmersos en la construcción de sus propios sistemas individuales de aprendizaje y de comprensión.
v) Incide directamente en el llamado aspecto formativo, creando así estructuras mentales que trascienden a las propias matemáticas.
vi) La resolución de problemas es el núcleo central de las matemáticas, hacer matemáticas no es otra cosa que resolver problemas.
vii) Hay que tener presente que el único camino que existe para aprender a resolver problemas, es enfrentarse a los problemas.
A partir de hoy, os iré colgando retos o problemas que espero os apasionen. Aquí teneis el primero: Reto 1.- Los números primos.