Examen Final de Bloque: Análisis Matemático I

Aquí os dejo el examen

La verdad incomoda

Soy asiduo "escuchante" de un programa de radio que os recomiendo: "No es un día cualquiera", de Radio Nacional de España, dirigido por la periodista Pepa Fernández. En el programa de hoy la tertulia ha tenido como tema central un artículo de Fernando Villespin, "La verdad incomoda" sobre el estado de la educación en España, con el que estoy totalmente de acuerdo.
Si teneis tiempo, después del examen claro, os recomiendo que lo leais, y que escucheis el programa. Tal y como está la televisión y otros medios de comunicación, es de agradecer un programa hecho por y para personas sensibles y críticas.

Diario de clases: Jueves 11 de Diciembre de 2008

Hoy hemos seguido representando graficamente funciones racionales. Hemos comenzado a representar funciones trascendentales:



Al no haber dado tiempo a trabajarlas adecuadamente en clase, la representación gráfica de funciones racionales y trascendentes no serán materia de examen en la prueba que realizaremos el lunes 15. Pasarán a formar parte de los contenidos del primer examen del Bloque II.

Diario de clases: Miercoles 10 de Diciembre de 2008

Hoy hemos fijado la hora del examen del próximo lunes día 15 de diciembre. El examen comenzará a las 11:00 y finalizará a las 13:20

Se ha trabajado la representación gráfica de funciones racionales.

Ejercicio 1: Representa graficamente la función


Ejercicio 2.- Representa graficamente la función:

No te desanimes, ¡¡¡esfuerzate!!!

Aquí os dejo el video de una presentación que he recibido. He quitado una de las diapositivas para que no se difumine el mensaje.

Diario de clases: Martes 9 de Diciembre de 2008

Hoy hemos comenzado a trabajar la representación gráfica de funciones. En temas anteriores hemos desarrollado herramientas que nos permiten estudiar mas pormenorizadamente las funciones. Sólo nos queda pues, usar dicha información para poder representarlas graficamente.

En el día de hoy he enumerado todo lo que hay que estudiar de una función y he explicado dos conceptos nuevos:
1.- El estudio de la simetría de una función
2.- El estudio de las asíntotas oblicuas.

Hemos representado la siguiente función:

Mañana representaremos otra función polinómica y una racional.

Tema 11.- Representación gráfica de funciones

Una de las ideas más fecundas y brillantes del siglo XVII fue la de la conexión entre el concepto de función y la representación gráfica de una curva.
Los matemáticos de aquella época sólo admitían como funciones las gráficas que respondían a una fórmula. Fue a mediados del siglo XIX cuando se amplió el concepto de función a relaciones de ciertos tipos dadas graficamente (o de otro modo), aunque no hubiera una fórmula que las describiera.
Los conceptos y procedimientos del cálculo de límites y derivadas permiten, en la actualidad, indagar cómoda y eficazmente sobre las características mas relevantes de funciones dadas mediante fórmulas y en consecuencia, proceder a su representación gráfica. Hoy en día, a través de calculadoras gráficas o mediante el uso de ordenadores, la representación gráfica de funciones se consigue de forma automática e instantanea.

En esta unidad vamos a echar mano de todos los recursos que hemos aprendido anteriormente para representar graficamente una función dada mediante su expresión analítica.
Para ello, estudiaremos:
¿Dónde está definida?
¿Es continua?
¿Es derivable?
¿Tiene ramas infinitas?
¿Hay asíntotas?
¿Como se situa la curva respecto a las asíntotas?
¿Cuales son los puntos singulares?
¿Tiene puntos de inflexión?
¿Donde corta a los ejes?
¿Tiene simetrías? ¿y periodicidades?

Recursos:

Mapa conceptual

Solucionario del Libro

Cuadernillo y solucionario

Biografía de matemáticos

Webs recomendadas
Representación gráfica de una función

Gráfica de funciones explícitas

Representación de funciones

Representación gráfica de funciones explícitas. Galilei

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE FUNCIONES DERIVABLES

Diario de clases: Jueves 4 de Diciembre de 2008

Hoy hemos hecho ejercicios de recapitulación de aplicaciones de derivadas:

Ejercicio 1.- Apoyándote en los teoremas de Bolzano y de Rolle demuestra que la siguiente ecuación sólo tiene una única solución real:

Ejercicio 2.- Si la ecuación siguiente tiene tres soluciones reales, ¿qué signo tendrá p? Explícalo razonadamente

Ejercicio 3.- En una explotación petrolifera hay abiertos 18 pozoz que producen 102 barriles por día cada uno. Se ha comprobado que por cada nuevo pozo que se abre, la producción diaria de cada pozo se reduce en 3 barriles (19 pozos producirán 99 bariles cada uno) ¿Cuántos pozos debemos abrir si queremos optimizar la producción de petroleo?

Diario de clases: Miercoles 3 Diciembre 2008

Hoy hemos trabajado ejercicios de aplicaciones de la derivada. Hemos trabajado ejercicicios relacionados con los Teoremas de Rolle y del Valor Medio, así como ejercicios de estudio de funciones a partir de la gráfica de su derivada primera y segunda, y viceversa, estudio de la función derivada a partir de la gráfica de la función.

Hemos realizado los siguientes ejercicios:

Ejercicio 1.- Calcula los parámetros a, b y k para que la función siguiente cumpla el Teorema de Rolle en el intervalo [0,2]. Una vez calculados, calcula el valor donde se cumple la tesis de dicho teorema.

Ejercicio 2.- Las siguientes gráficas se corresponden con f '(x) y con f ''(x). Identifícalas y estudia la continuidad, derivabilidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, puntos de inflexión y concavidad y convexidad de la función f.



Ejercicio 3.- Dada la gráfica de la función f(x) en el intervalo [-3,3] , representa razonadamente la función f '(x)

Recordad que si teneis dudas podeis quedar conmigo en el recreo o publicad un comentario.