Una vez estudiadas las herramientas vectoriales que usaremos, comenzamos definiendo el espacio tridimensional. Aquí os dejo una definición más rigurosa que la que hemos realizado en clase:
Espacio afín tridimensional :
Definición:
Sea 
el conjunto de puntos del espacio y los denotaremos con letras mayúsculas 
y sea 
un espacio vectorial . Diremos que es un espacio afín tridimensional asociado al espacio vectorialsi existe una aplicación (o ley de composición externa) , f ,
tal que a todo par de puntos 
les asocia un vector, 
, de (el vector va de A a B):
y que satisface los axiomas siguientes:
Axioma 1: Biyectiva: 
existe un único punto 
tal que 
. Es decir,
fijado el punto A, la aplicación es biyectiva.
Axioma 2: Igualdad: 
. Es decir, el vector que une dos puntos es cero si y
sólo si los puntos son el mismo.
Axioma 3: Ley del paralelogramo: 
.
Sistema de referencia afín:
Está formado por los vectores vectores de la base 
y por un punto O que une a estos vectores de la base 
Coordenadas de un vector definido por dos puntos:
En el espacio vamos a trabajar con dos figuras: rectas y planos. A la condición o condiciones que verifican todos los puntos que forman parte de esa figura se le llama ecuación de la figura. Dicha ecuación puede ser transformada mediante técnicas algebraicas y dar lugar a diferentes formas.
En ocasiones no es necesario utilizar ninguna técnica especial para hallar la ecuación de una figura. Por ejemplo, los puntos del eje “y” son (0,1,0), (0,2,0), (0,0,0),…, es decir, son de la forma (0,k,0) con k cualquier número real. Todos cumplen pues la condición que la primera y la tercera coordenada son 0 . Es decir, todos los puntos (x,y,z) que cumplan pues las ecuaciones “x=0” y “z=0” son puntos del eje “y”. A esas dos condiciones se le llama ecuación del eje y.
No siempre será tan sencillo calcular las ecuaciones de una figura, de ahí que comencemos con el calculo de la ecuación de una recta.
Ecuaciones de la recta en el espacio
Formas: vectorial, paramétricas, continua y general.
Ejemplos de como pasar de unas formas a otras
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