Bloque II.- Geometría

Contenidos

Conceptos

Tema 13. Vectores en el espacio.

5.1. Vector libre.
5.2. Operaciones con vectores libres
5.2.1. Suma de vectores libres.
5.2.2. Producto de un escalar por un vector.
5.3. Dependencia de vectores.
5.3.1. Definición de dependencia e independencia lineal.
5.3.2. Sistema de generadores.
5.3.3. Base.
5.4. Producto escalar de dos vectores.
5.4.1. Definición.
5.4.2. Propiedades.
5.4.3. Interpretación geométrica.
5.4.4. Expresión analítica.
5.4.5. Consecuencias
5.4.5.1. Módulo de un vector
5.4.5.2. Desigualdad de Cauchy-Schwarz
5.4.5.3. Ángulo de dos vectores.
5.5. Producto vectorial de dos vectores.
5.5.1. Definición.
5.5.2. Propiedades.
5.5.3. Interpretación geométrica.
5.5.4. Expresión analítica.
5.6. Producto mixto de tres vectores.
5.6.1. Definición.
5.6.2. Propiedades.
5.6.3. Interpretación geométrica.
5.6.4. Expresión analítica.

Tema 6. Puntos, rectas y planos en el espacio.

6.1. Sistema de referencia.
6.2. Ecuaciones de la recta.
6.2.1. Ecuación vectorial.
6.2.2. Ecuaciones paramétricas.
6.2.3. Ecuación continua.
6.2.4. Ecuación implícita.
6.3. Ecuaciones del plano
6.3.1. Ecuación vectorial.
6.3.2. Ecuaciones paramétricas.
6.3.3. Ecuación implícita.
6.3.4. Ecuación normal.
6.4. Posiciones relativas de dos o tres planos.
6.5. Posiciones relativas de una recta y un plano.
6.6. Posiciones relativas de dos rectas.
Tema 14. Problemas métricos en el espacio

6.7. Ángulos entre elementos del espacio.
6.8. Proyecciones.
6.9. Distancias
6.10. Áreas de paralelogramos y triángulos.
6.11. Volúmenes de paralepípedos y tetraedros.


Procedimientos

1. Comprender los conceptos de vector libre, dependencia lineal, sistema generador y base.
2. Dado un conjunto de vectores, saber probar si son dependientes o independientes.
3. Calcular las coordenadas de otro vector respecto a una base.
4. Operar con vectores.
5. Conocer el producto escalar, vectorial y mixto de vectores, sus propiedades y sus interpretaciones geométricas.
6. Usar dichos productos para resolver problemas geométricos.
7. Conocer la relación entre álgebra lineal y geometría lineal, sabiendo pasar o reducir un problema geométrico en uno algebraico y viceversa.
8. Calcular las ecuaciones de una recta o un plano a partir de datos iniciales.
9. Saber pasar de unas ecuaciones a otras.
10. Elegir cual es la ecuación que más interesa para resolver un problema geométrico.
11. Resolver problemas de posiciones relativas entre rectas y planos.
12. Calcular la recta, el plano o el punto que verifica unas condiciones dadas.
13. Resolver razonadamente y a través de fórmulas problemas métricos en el espacio. (determinación de ángulos, proyecciones, simétricos, distancias, áreas y volúmenes.
14. Resolver problemas de lugares geométricos simples.

Actitudes

1. Aprecio por cualidades como armonía, regularidad, pauta, cadencias, orden, simplicidad, concisión, precisión, elegancia, etc. en las Matemáticas.
2. Curiosidad por investigar.
3. Tenacidad sistemática y pensamiento independiente a la hora de investigar.
4. Confianza en las propias capacidades para afrontar una actividad matemática y cooperar al trabajar con los demás.
5. Cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y ver la necesidad de verificación.
6. Visión crítica y mentalidad abierta para moverse en el mundo cambiante.
7. Valoración de los métodos gráficos para la investigación y el descubrimiento en geometría analítica
8. Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos
9. Claridad y sencillez en la descripción de procesos y en la expresión de resultados
10. Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas
11. Interés y respeto por las soluciones a problemas distintas de las propias
12. Confianza e interés en encontrar procedimientos y estrategias diferentes. Interés por buscarlos



Objetivos mínimos.

1. Conocer y adquirir destreza en las operaciones con vectores de R2 y R3.
2. Aplicar el cálculo vectorial a la resolución de problemas geométricos.
3. Dado un conjunto de vectores, saber determinar si son linealmente dependientes o linealmente independientes.
4. Interpretar geométricamente las cuestiones de dependencia en el plano y en el espacio.
5. Saber calcular e identificar las expresiones de una recta o de un plano mediante ecuaciones y pasar de una expresión a otra.
6. Saber determinar un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que los definan.
7. Saber plantear, interpretar y resolver los problemas de incidencia y paralelismo entre rectas y planos en el plano y en el espacio.
8. Aplicar los conceptos de álgebra lineal a los problemas de incidencia y paralelismo entre elementos del espacio.
9. Conocer y saber aplicar la noción de haz de planos que contienen a una recta.
10. Conocer las propiedades del producto escalar, su interpretación geométrica y la desigualdad de Cauchy-Schwarz.
11. Saber plantear y resolver razonadamente y mediante fórmulas problemas métricos, angulares y de perpendicularidad.
12. Conocer el producto escalar de vectores y saberlo usar el cálculo de módulos y ángulos entre vectores.
13. Conocer el producto vectorial de vectores y saber aplicarlo para determinar un vector perpendicular a otros dos, y para calcular áreas de triángulos y paralelogramos.
14. Conocer el producto mixto de vectores y saber utilizarlo para calcular el volumen de un tetraedro y de un paralepípedo.
15. Analizar y sistematizar los conocimientos espaciales.
16. Conocer y determinar los lugares geométricos sencillos en el plano.
17. Reconocer algún lugar geométrico sencillo en el plano.

Criterios de evaluación

1. Conoce y utiliza el concepto de vector.
2. Aplica el cálculo vectorial a la resolución de problemas geométricos.
3. Interpreta geométricamente la dependencia vectorial en el plano y en el espacio.
4. Aplica los productos escalar, vectorial y mixto de vectores en el espacio.
5. Utiliza el producto escalar en el cálculo de módulos y ángulos entre vectores.
6. Identifica los elementos que determinan una recta y un plano en el espacio.
7. Conoce e interpreta las distintas formas que adoptan las ecuaciones de las rectas y los planos en el espacio.
8. Resuelve problemas de incidencia y paralelismo entre puntos, rectas y planos en el espacio.
9. Aplica los conceptos de álgebra lineal a los problemas de incidencia y paralelismo entre elementos del espacio.
10. Determina las ecuaciones de rectas y planos a partir de condiciones métricas dadas.
11. Calcula los ángulos entre rectas y planos en el espacio.
12. Resuelve problemas sencillos de distancias entre elementos del espacio.
13. Aplica los productos escalar, vectorial y mixto de vectores a problemas métricos en el espacio.
14. Analiza y sistematiza los conocimientos espaciales.
15. Usa la notación matemática apropiadamente y aprecia su utilidad.
16. Resuelve problemas geométricos asociados a los lugares geométricos.
17. Reconoce lugares geométricos sencillos en el plano.